Operaciones básicas en N

Potenciación de Números Naturales

      Nociones de potenciación.

      Al aclarar que una potencia esta constituida por una base que representa A que es el elemento que se repite, b es el número de beses que se repite la base. c Representa el producto o resultado final.

b A= c

   Dado las sientes potencias.  

  5

3 = ?

                                            5

Ejemplo. 3 . 3 . 3 . 3 . 3 =  3  Tres elevado a la cinco resultado 729

 

Respuesta

 5

3 = 729

Operaciones básicas en N

División como una operación Natural

       La división como operación N

      División es reproducir una operación Inversa de la multiplicación que el objeto, producto o v (cociente), que se deriva de dos factores F (dividendo) y otro elementos f (divisor), hallar el resultante es p (residuo).

 

      La forma de anotarla es F / f = v donde f divisor es mayor que cero, f ≠ 0, significa ≠ diferente de, Divide F / d encontramos un elemento V y un número Natural p de modo que F = f . v + p y p es menor o igual a f. La división es exacta si o residuo p = 0; pero si queda un número superior a cero es Inexacto.

Dividendo 2764’2’5’	Divisor 530
1142 825 295 Residuo	521 Cociente

  

Operaciones básicas en N

En la multiplicación de números Naturales

      El cero dentro de la multiplicación.

      El cero en la multiplicación. Dentro de los números naturales, todo número multiplicado por cero es igual a cero. Podríamos decir que un número natural a . 0 = 0.

      55 . 0 = 0

      85 . 0 = 0

Operaciones básicas en N

Propiedades distributivas aplicada a la multiplicación incluyendo a la adición en N

      Propiedad distributivas en la multiplicación y

      Adición de números naturales.

 

 



Propiedad distributiva en la multiplicación y
Adición de Números naturales

      Es aplicado cuando uno o más sumandos, se multiplica cada uno de los sumandos, de esta forma eliminamos el paréntesis, de la formula, procediendo a la multiplicación de los dos números que estaban entre paréntesis con el que estaba afuera, logrando un resultado, el cuan se suma y tenemos el resultado final,  véase imagen adjunta.

 

 

Operaciones básicas en N

Operaciones básicas en N

     c.   Elemento neutro en la multiplicación.

      Diferenciando en la adición el elemento neutro es el cero (0) cuando sumamos un número cual quiera con el cero, es igual a el mismo número.

 

     Mientras que en la Multiplicación el elemento neutro es el uno (1), cuando multiplicamos un número cualquiera por el uno (1) es igual a el mismo.
     Si a  N, a . 1 = a 



Operaciones básicas en N

 Operaciones Básicas en N

b. Asociativa en la multiplicación.

      Cuando asociamos dos o más factores de diversa forma, se obtiene el mismo resultado, si empre el resultado es igual. Si a, b y c   N, la propiedad asociativa se expresa mediante:

(a . b) . c = a . (b . c) Observa el ejemplo.

 

Dato a = 13

Dato b = 5

Dato c = 7

 

      Procedemos de la siguiente manera tenemos los valores para a, b y c tomamos los valores y lo sustituimos.

 

 

(13 . 5) . 7 = 13 . (5 . 7)

65  . 7 = 13 . 35

455 = 455

Operaciones básicas en N

La Multiplicación en N

      Enunciados para una mejor comprensión.

      Enunciados multiplicación sus propiedades a. Conmutativa, b. Asociativa, c. Elemento neutro, d. Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición en N, e. Factor cero.

       a. Conmutativa.

      El orden de los factores no artera el producto. Si a y b  N, la propiedad conmutativa se expresa mediante: a . b = b . a. Ejemplo a = 1392, b = 52. 

   

1392 . 52 = 52 . 1392

72384 = 72384

Operaciones básicas en N

Sustracción en N

      Sustracción en N de una de números naturales.

      En una recta de números naturales a y b se expresa mediante a - b donde a se denomina minuendo y b se nombra el sustraendo.

      Enunciado.

      La resta en los números naturales será posible siempre y cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo, ejemplo.

 

5264 minuendo - 5172 sustraendo = 92 diferencia

 

5264 - 5172 = 92

Operaciones básicas en N

Adición en N

   Para comprender las Adición, Sustracción, multiplicación y división, de los números naturales tenemos que conocer los siguientes elementos para una mejor comprensión. el signo de + adición, = igual, x  . * Multiplicación,  pertenece,  no pertenece,   : división.

 

      Adición en N

      Reglas o enunciados para la Adición en N.

      Al sumar dos números naturales a y b se obtiene otro número natural c, es decir,
     a + b = c. Donde a y b son los sumando y c es la suma. Observa.

      Ejemplo.

 

 

2035 sumando a + 3722 sumando b = 5757 Resultado c.
Resultado: 2035 + 3722 = 5757



Orden en N 1

Orden en N, para ordenar cantidades o

Literales de mayor a menor y de menor a mayor

       Para ordenar Números naturales

        Tenemos que utilizar los siguientes enunciados.

 

1.      Cuando en el articulo anterior utilizamos los signos mayor que (>) y menor que (<) abrimos unas  posibilidades, que es la de reunir un conjunto, de números y literales según el orden de las escalas a la cual pertenezcan.
2.       En los literales utilizaríamos el orden alfabético pues cada literal esta ubicado en un orden de una escala universal.
3.       En la Orden de los Números naturales N. Tiene un principio o número inicial que es el 0 que es un elemento positivo de esta escala, en esta escala todos los números positivos pertenecen a esta escala.
4.     Para agrupar de a mayor a menor, procedemos de la siguiente manera según la escala, escala de los literales, letras o alfabética.

     a.      Dados los siguientes literales c, a, d, b, Ordene de mayor a menor según la escala alfabética.

 

      Respuesta: d > c > b > a Orden de mayor a menor.

 

    b.      Dados los siguientes literales a, d, b, f, Ordene de menor a mayor según la escala, alfabética.

 

      Respuesta: a < b < d < f Orden de menor a mayor.

 

   5.       En la escala de los números naturales o  orden de N procedemos de la siguiente manera.

 

   a.      Dados los siguientes números naturales 1, 5 ,7 ,8 ,9, 27, Ordene de mayor a menor.

 

      Respuesta: 27 > 9 > 8 > 7 > 5 > 1 Orden de mayor a menor.

 

   b.      Dados los siguientes números naturales 4, 29, 6, 30, 1001, Ordene de menor a mayor.

 

      Respuesta: 4 < 6 < 29 < 30 < 1001 Orden de menor a mayor.

Orden en N

Orden en N, Enunciados

 

     Para comprender las escala, de los números naturales tenemos que conocer los siguientes elementos para una mejor comprensión. el signo de = que se lee es igual que, el signo < menor que,  > mayor que, después de aclarar estos signos podemos proceder con los enunciados.

 

Cuando dos números naturales pueden ocurrir tres casos.

1.      Primer caso, puede ocurrir una de las siguientes posibilidades: que sean iguales y se escribe a = b.
2.       Dos Cuando el elemento primero es menor que, el número natural que sigue, se representa de la siguiente manera que a sea menor que b y se escribe a < b.
3.       Tres dado dos elementos y el primero es mayor que el número que lo sigue, se puede denotar de la siguiente manera, cuando a sea mayor que b y se escribe a > b.

Procedemos a sustituir el numeral por números naturales.

1.     En el caso uno donde a = b cuando a es 5, y b es 5 procedemos de la siguiente maneras. Ejemplo.

     a.   Dato a es igual a cinco (5) se denota a = 5

     b.   Datos b es igual a cinco (5) se denota b = 5

 

     c.   Respuesta de problema uno (1) es: a = b = 5 = 5

     2.      En el caso dos cuando el primer elemento es menor que, el número que le sigue, a es igual 4 y b es igual 7 procedemos de la siguiente manera. Ejemplo

     a.   Dato de a es igual  4
     b.   Dato de b es igual 7

     c.   Respuesta de problema dos a < b = 4 < 7

     3. En el caso tres el elemento es a mayor que número que sigue, a es igual 9, e b es igual 7 procedemos de la siguiente manera. Ejemplo.

     a.   Datos a es igual 9
     b.   Datos b es igual 7

   c. Respuesta de problema tres a > b = 9 > 7
 

Números naturales (N)

Números Naturales (N) enunciados.

 

1.       El cero es considerado el elemento neutro en los números naturales.
2.       El cero es el primer número de la escala de los números naturales.
3.       El conjunto de los números naturales se simboliza con el literal N.
4.       El conjunto N o de los números naturales se puede representar de la siguiente manera
5.       N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...}
6.      Los tres puntos ... Significa infinito o que pertenece a una estructura incompleta.